Sommaire
Introduction
Les unités
L’expression littérale
Pourquoi l’expression littérale
Savoir convertir
Les aires et les volumes
Cas particulier : les litres et les mètres cubes
Convertir des km/h et des m/s
Exercices
Les mathématiques interviennent très souvent en physique et en chimie.
En effet, il y a beaucoup d’équations dans ces 2 matières, et qui dit équation dit forcément maths 
Il y a également des équations différentielles, des primitives, des dérivées, etc… que l’on retrouve principalement en Terminale.
Il convient donc de bien maîtriser les maths pour réussir les exercices de physique-chimie.
Mais une des choses les plus importantes est de savoir… convertir dans la bonne unité !!
C’est ce dont parlera principalement cette partie.
A noter que cette section évoluera au fil du temps avec quelques nouveautés, donc n’hésite pas à revenir régulièrement 
De nombreux pièges dans les exercices se trouvent au niveau des unités.
La masse est par exemple donnée en grammes alors qu’il faut la mettre en kilogrammes, la longueur en centimètres alors qu’elle doit être exprimée en mètres, etc…
Il est donc important de savoir 2 choses :
– penser à convertir quand il le faut
– savoir convertir
Mais avant cela il faut d’abord savoir ce que l’on va calculer…
Quand on te demande de calculer quelque chose en physique ou en chimie, il faut bien que tu fasses 2 étapes :
– d’abord isoler ce que tu cherches (trouver l’expression littérale)
– APRES SEULEMENT tu remplaces par les données chiffrées et tu calcules !! (on appelle ça l’application numérique)
L’expression littérale, c’est quand on met les lettres (m pour la masse, d pour la distance, v pour la vitesse, t pour le temps…)
Un petit exemple tout simple :
une voiture parcoure 3 km à la vitesse constante de 60 m/s.
Question : combien de temps met la voiture pour parcourir ces 3 kilomètres ?
Il faut évidemment utiliser l’expression (que j’espère tu connais !) :
\(\displaystyle v = \frac{d}{t} \)
Là tu te dis « on remplace v par 60 et d par 3 et puis voilà ».
NOOONNN !! 
1ère étape : on ISOLE ce que l’on cherche : ici on cherche le temps, donc t, donc on isole t :
Voilà l’expression littérale (avec des lettres) de ce que tu recherches.
2ème étape : maintenant que l’on a isolé t, on peut remplacer.
MAIS ATTENTION !!! Il faut d’abord convertir : ici la distance est en kilomètres, mais la vitesse en mètres par seconde.
On a donc des km et des m, si tu laisses comme ça, c’est comme si tu mélangeais des choux et des carottes…
Ce qu’il faut avant tout, c’est être cohérent : soit on met tout en mètres, soit tout en kilomètres, tout en décimètres, tout en millimètres…
Mais ne mélanges jamais des mètres avec des kilomètres ou autres !!
Il faut alors convertir : le plus simple est de convertir les données à une seule unité : ici tu as 1 distance (en km : 1 seule unité) et 1 vitesse (en m/s : 2 unités, des m et des s).
On va donc convertir la distance. Comme la vitesse est en m/s, on met la distance en mètres : 3 km = 3000 m.
Ici il n’y a pas beaucoup de données c’est facile mais parfois il y a plusieurs données à convertir…
Et maintenant que c’est converti, on peut remplacer :
Attention bien sûr à ne pas oublier l’unité (on ne met l’unité qu’à la fin, pas dans les calculs intermédiaires).
Pour l’unité finale là aussi il faut être cohérent : comme la vitesse est en m/s, la résultat sera en secondes. Si la vitesse avait été en m/h, le temps aurait été en heures, etc…
Tu pourrais te dire : « à quoi ça sert de calculer l’expression littérale, pourquoi on ne remplace pas tout de suite par les chiffres ? »
L’exemple précédent était très simple et on aurait pu remplacer directement, mais dans beaucoup d’autres exemples les expressions sont compliquées, et les données comportent parfois plusieurs chiffres !!
En remplaçant, le calcul devient parfois plus compliqué, donc il y a plus de chances que tu te trompes 
Par ailleurs, si tu fais une erreur dans les calculs, il sera plus facile de la voir avec les lettres qu’avec les chiffres.
Enfin, et c’est le plus important, si tu remplaces directement par les chiffres et que tu fais une erreur de calcul, ton résultat sera faux, et tu n’auras AUCUN point !!!
Alors que si tu fais d’abord l’expression littérale, que tu as juste, et qu’après tu fais l’erreur de calcul, tu n’auras pas les points pour le résultat (qui sera faux), mais tu auras les points pour l’expression littérale !!
Tu auras donc la moitié des points (environ) en faisant cela, alors que tu n’en aurais eu aucun en remplaçant directement par les données chiffrées^^
Quand tu fais l’application numérique, il faut ABSOLUMENT que tu penses à convertir, c’est la 1ère chose qui doit te passer par la tête.
Encore faut-il savoir convertir…
A l’école primaire tu as dû apprendre un tableau avec kilo, hecto, déci, milli, etc… qui devait ressemble à ça :
On peut évidemment faire la même chose avec des litres, des grammes, etc…
Maintenant tu es grand, tu es au lycée, donc on ne fait plus ça, on utilise… la notation scientifique !!!
Normalement tu dois savoir ce que c’est, par exemple : 6,23 × 104 est la notation scientifique de 62300.
Le mieux est de faire un petit tableau, il est expliqué en dessous comment l’utiliser :
Cela est bien sûr valable pour les mètres, les litres, les grammes, les Newton, les hertz…
Comment utiliser ce tableau ?
Avec des exemples ce sera très simple. Si tu convertis dans l’unité de base (mètres, grammes, litres…), tu multiplies par la puissance associée :
56 mm = 56 x 10-3 m
619 km = 619 x 103 m
2,4 cm = 2,4 x 10-2 m
6,427 nm = 6,427 x 10-9 m
Pour convertir dans l’autre sens, tu changes le signe de la puissance : + devient – et – devient + :
37 g = 37 x 10-3 kg
627 g = 627 x 101 dg
3,49 g = 3,49 x 103 mg
1,584 g = 1,584 x 10-1 dag
Rien de plus simple
Et pour convertir des millimètres en kilomètres par exemple, on fait comment ?
Le mieux est d’abord de repasser dans l’unité de base, puis de passer à la nouvelle unité
Si on veut 964 cm en km, on fait :
964 cm = 964 x 10-2 m = (964 x 10-2) x 10-3 km = 964 x 10-5 km
En effet, les puissances s’ajoutent, et -2 – 3 = -5 !
Autre exemple : 39 hm à convertir en dm :
39 hm = 39 x 102 m = (39 x 102) x 101 dm = 39 x 103 dm
Comme tu le sais, l’aire d’une figure est en m2 (prononcé mètres carrés) et le volume en m3.
Il faut alors faire très attention au niveau de la conversion !!
En effet, pour les mètres carrés, si on reprend notre tableau, il y a DEUX colonnes pour chaque unité !!
Par rapport au tableau de conversion précédent, il faut multiplier toutes les puissances par 2 !!
Nous n’avons pas mis tera, giga, mega, micro, nano et pico car on ne demande jamais des aires dans ces unités-là…
Exemples :
624 hm2 = 624 x 104 m2
37 mm2 = 37 x 10-6 m2
12,9 dm2 = 12,9 x 10-2 m2
5,849 km2 = 5,849 x 106 m2
De même, dans l’autre sens, on change le signe comme tout à l’heure :
249 m2 = 249 x 10-2 dam2
63,75 m2 = 63,75 x 106 mm2
De la même façon, il y a TROIS colonnes par unité pour les volumes, il faut donc multiplier par 3 toutes les puissances :
Exemples :
64 km3 = 64 x 109 m3
3,57 mm3 = 3,57 x 10-9 m3
12 m3 = 12 x 106 cm3
8,95 m3 = 8,95 x 10-6 hm3
Tu dois savoir qu’un volume peut s’exprimer de 2 façons : en litres et en mètres cubes.
Evidemment il ne faut pas mélanger les 2 dans les calculs : tout mettre en litres ou en mètres cubes.
Il faut retenir une seule chose :
\(\displaystyle 1 L = 1 dm^3 \)
Pour s’en souvenir c’est facile : 1 dm3, c’est comme un cube qui ferait 1dm, donc 10 cm de côté.
On imagine bien que dans ce cube, on peut mettre 1 litre d’eau. Donc 1 dm3 = 1 L
De la même manière, 1 m3, c’est un cube d’un mètre de côté (donc un gros cube), dans lequel on peut mettre 1000 L. Donc
\(\displaystyle 1 m^3 = 1000 L \)
Ceci est normal puisque 1L = 1 dm3 = 10-3 m3
Donc 1000L = 10-3 × 103 = 1 m3
Si tu dois convertir des mm3 en cL par exemple, il faut d’abord passer par la base, c’est-à-dire les m3, puis passer en L puis en cL.
Exemple : 6 mm3 à convertir en cL :
6 mm3 = 6 × 10-9 m3 = 6 × 10-9 × 103 L = 6 × 10-6 L
or 6 × 10-6 L = 6 × 10-6 × 102 = 6 × 10-4 cL
donc 6 mm3 = 6 × 10-4 cL
Idem pour convertir par exemple des hL en dm3, tu passes d’abord en L, puis en m3, puis en dm3.
Exemple : 3 hL à convertir en dm3
3 hL = 3 × 102 L = 3 × 102 × 10-3 = 3 × 10-1 m3
or 3 × 10-1 m3 = 3 × 10-1 × 103 = 3 × 102 dm3
Donc 3 hL = 3 × 102 dm3
Nous verrons des exemples de conversion de ce type dans les exercices
Pour convertir des km en m ou dm par exemple, on a vu la méthode précédemment.
Pour convertir les heures en minutes ou en secondes tu sais également comment faire
(1h = 60 min = 3600 s).
Mais comment convertir des km.h-1 en m.s-1 ou l’inverse ?
C’est ce que nous allons voir 
Sache que la méthode s’applique pour toutes les unités de vitesse, principalement km.h-1 et m.s-1, mais aussi pour des unités de vitesse moins courantes comme les dm.s-1, les km.min-1 etc…
Cette méthode peut également s’appliquer à d’autres unités « composées », comme les g.mol-1, les mol.L-1 etc…
Le principe est le suivant :
Prenons une vitesse de 1 km.h-1.
Cela signifie que l’objet parcoure 1 km par heure.
Le « par » signifie que l’on divise. En effet, dans km.h-1, le -1 signifie que l’heure est au dénominateur.
On rappelle en effet que :
Ainsi, on a :
Si l’on veut convertir en m.s-1, il suffit de convertir les km en m et les h en s.
1 km = 1000 m et 1h = 3600 s, donc :
Ainsi :
\(\displaystyle 1 km.h^{-1} = \frac{1}{3,6} m.s^{-1} \)
\(\displaystyle 1 m.s^{-1} = 3,6 km.h^{-1} \)
D’après ces formules on peut en déduire un principe :
—
Une vitesse donnée en km.h-1 sera toujours plus grande qu’en m.s-1
—
Ainsi, si on a 25 km.h-1, la vitesse en m.s-1 sera forcément plus petite, donc il faut diviser par 3,6 (donc 25/3,6 m.s-1).
A l’inverse, si on a 14 m.s-1, la vitesse en km.h-1 sera nécessairement plus grande et il faudra donc multiplier par 3,6 (14 × 3,6 km.h-1).
C’est un bon moyen mnémotechnique pour se souvenir s’il faut multiplier ou diviser par 3,6 
Il faut cependant bien connaître le démonstration car on peut l’utiliser pour d’autres unités de vitesse un peu moins classiques.
Imaginons que l’on veuille convertir 25 dm.s-1 en hm.min-1 (oui ce serait très bizarre mais on ne sait jamais…).
25 dm = 25 × 10-3 hm et 1 s = 1/60 min.
En appliquant la méthode cela donne :
Plusieurs remarques sur cette petite démonstration : tout d’abord le fait que l’on ait une fraction au dénominateur (1/60) fait que l’on multiplie par 60.
On n’avait pas cela dans le démo précédente car l’on convertissait des h en s, mais on peut avoir ce genre de cas quand on convertit des s en min, des s en h ou des min en h. A ce moment-là il suffit de multiplier par l’inverse de la fraction.
Par ailleurs, tu as dû remarqué que l’on ne touchait absolument pas au 25 du 25 dm.s-1, sauf à la fin une fois que toutes les conversions et simplifications ont été effectuées. En effet, pendant la démonstration il faut se concentrer sur la conversion des unités, la valeur de départ (ici 25) n’intervient que dans le calcul de la dernière ligne. On aurait très bien pu avoir au départ non pas 25 mais 38 dm.s-1 par exemple, la démonstration aurait été exactement la même, on aurait juste remplacé les 25 par des 38.
Nous reparlerons de cela dans les exercices.
Les exercices sur ce chapitre sont disponibles en cliquant sur ce lien !
Excellent ! Exactement ce que je recherchais, je vous remercie énormément
Ce cours est très bon pour moi.
Merci pour tous ces rappels de cours initiant aux problèmes de physique les plus simples. Très utile !
C’est génial.